Milí naši riešitelia,

srdečne Vám gratulujeme k absolvovaniu letnej časti našej súťaže. Najlepší si v tomto liste našli aj pozvánky na letný tábor, ostatným držíme palce aby sa im to podarilo v budúcnosti. Tým, ktorí opúšťajú základné školy, želáme veľa úspechov na tých stredných. Pokiaľ majú záujem ďalej sa stretávať zo svojimi známymi zo SEZAMu (a mnohými ďalšími), nech sa zapoja do podobných stredoškolských korešponďákov. Pokiaľ nevedia ako, nech napíšu na adresu PETER NOVOTNÝ, Borová 21, 010 01 Žilina, kde sa to dozvedia. Adresa na internete na jeden z takých seminárov je skms.sturak.sk. Na ostatných sa tešíme zase v septembri.

Za organizátorov vám pri riešení želá veľa úspechov Peter Novotný.
 

A ako sa Vám javila táto séria ?
 

	1.	2.	3.	4.
Páčila :	9	8	10	9
Nepáčila:	14	9	8	4
Najťažšia:	6	7	19	3
Najľahšia:	7	12	6	11

1. Uvažujme, koľko je rôznych prípustných postavení veže, keď kráľ stojí v nejakom konkrétnom políčku.

Keď kráľ stojí v niektorom rohu, nesmie veža stáť v riadku ani v stĺpci, v ktorom stojí kráľ (to je spolu 15 zakázaných políčok, premyslite si!) a ani na jednom políčku šikmo od kráľa (nakreslite si to!), spolu je to 16 zakázaných políčok, a teda 48 povolených políčok.

Keď kráľ stojí pri kraji, ale nie v rohu, opäť nesmie veža stáť v tom istom riadku ani stĺpci ako kráľ (opäť 15 zakázaných políčok) a okrem toho ani na dvoch políčkach šikmo od kráľa, inde stáť môže. Spolu je teda 17 zakázaných a 47 povolených políčok.

A do tretice, keď kráľ stojí nie pri kraji šachovnice, zasa veža nesmie stáť v tom istom riadku ani v stĺpci, v ktorom je kráľ (opäť 15 zakázaných políčok) a okrem toho nesmie byť ani na štyroch políčkach šikmo od kráľa. Spolu máme 19 zakázaných a 45 povolených políčok.

A keďže šachovnica má 4 rohy, 24 okrajových nerohových políčok a 36 neokrajových políčok, spolu máme pre postavenie kráľa a veže 4 ×48 + 24 × 47 + 36 ×45 = 2940 možností takých, pri ktorých sa kráľ a veža neohrozujú.

2. Tento príklad nepotrebuje žiadne komentáre. Väčšina z Vás mala správne riešenie a okrem toho, že ste našli šesť sietí kocky, tak ste nás potešili aj tým, že ste ich krásne nakreslili, či vystrihli. Tu je jedno z možných riešení (podľa Zuzky Burjanovej):

3. Príklad sa dá riešiť mnohými spôsobmi, ukážeme si dva.

V prípade kolobežky, ak by Ruch dal na pult toľko, koľko má doplatiť, zrejme by musel doplatiť práve toľko, koľko zaplatil, teda 200 frankov. No a keďže má doplatiť o 100 frankov viac, má doplatiť 300 frankov a teda model kolobežky stál 500 frankov.

V prípade čiapky zasa máme, že Bystrík zaplatil 2-krát viac, ako má doplatiť, a teda má doplatiť 300 : 2 = 150 frankov a čiapka preto stála 450 frankov.

No a pri pláne dráhy podobne dostávame, že zaplatili toľko, koľko majú doplatiť, a teda plán stojí 2-krát viac frankov, ako mali dohromady.

Druhý spôsob je cez rovnice. Ak si cenu kolobežky označíme x, zaplatené je 200 a doplatiť treba x - 200. A to má byť o 100 viac ako x – (x – 200) (lebo akurát toľko treba doplatiť, keď sa zaplatí 200 – x). Teda riešime rovnicu x – 200 = 100 + x – (x – 200) a vyjde nám x = 500. Pri čiapke Smettari dostaneme podobným spôsobom rovnicu x – 300 = x – 2 × (x – 300), ktorej riešením je x = 450. No a v poslednom prípade, keď označíme x cenu plánu a všetky peniaze, ktoré mali pri sebe označíme a, máme rovnicu x – a = x – (x – a), z čoho po úprave dostaneme x = 2 × a. Teda plán stojí dvakrát viac, ako mali pri sebe.

Komentár: mnohí ste počítali s tým, že Ruch s Bystríkom majú spolu 500 frankov. V zadaní ale nikde nebolo napísané, že Ruch dal na pult pri platení za kolobežku všetky peniaze, čo mal pri sebe, podobne Bystrík pri čiapke.

4. Pri riešení príkladu je dôležité si uvedomiť, čo by sa stalo, keby 3. fascikel pripravil: A) Krivý, B)Pravý.

A) Keby ho pripravil Krivý, je tvrdenie na ňom nepravdivé, a teda Pravý musel pripraviť viac ako jeden fascikel. Keďže 3. fascikel pripravil Krivý, Pravý pripravil prvé dva fascikle. V prvom je teda prepúšťací dekrét, v druhom zmluva, a keďže musia byť zmluvy dve, tak aj v treťom je zmluva.

B) Keby ho pripravil Pravý, tak tvrdenie na ňom je pravdivé, a to znamená, že prvé dva pripravil Krivý. Teda v prvom fascikli je zmluva, v druhom dekrét a v treťom zmluva.

V oboch prípadoch je zmluva v treťom fascikli, takže ak chce Bystrík pokračovať v práci, má si vybrať tretí fascikel.
 
 

Nezbudnite sledovať aj našu stránku www.sezam.sk . Časom sa na nej ukážu zoznamy detí a vedúcich do letného tábora, a koncom leta možno aj prvé správy a fotky z neho. Môžete si samozrejme podebatovať o priebehu prázdnin, a v septembri sa v "priamom prenose" zúčastniť začiatku ďalšieho roku SEZAMu...